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函數的定義通常分為傳統定義和近代定義,函數的兩個定義本質是相同的,只是敘述概念的出發點不同,傳統定義是從運動變化的觀點出發,而近代定義是從集合、映射的觀點出發。讓我們一起去了解一下。
函數定義——函數不同定義
傳統定義
一般的,在一個變化過程中,假設有兩個變量x、y,如果對于任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應,那么就稱x是自變量,y是x的函數。x的取值范圍叫做這個函數的定義域,相應y的取值范圍叫做函數的值域[1]。
近代定義
設a,b是非空的數集,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數和它對應,那么就稱映射為從集合a到集合b的一個函數,記作或。
其中x叫作自變量,叫做x的函數,集合叫做函數的定義域,與x對應的y叫做函數值,函數值的集合叫做函數的值域,叫做對應法則。其中,定義域、值域和對應法則被稱為函數三要素
定義域,值域,對應法則稱為函數的三要素。一般書寫為。若省略定義域,一般是指使函數有意義的集合
復變函數是什么
復數的概念起源于求方程的根,在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間里,人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展,這類數的重要性就日益顯現出來。復數的一般形式是:a+bi,其中i是虛數單位。
以復數作為自變量的函數就叫做復變函數,而與之相關的理論就是復變函數論。解析函數是復變函數中一類具有解析性質的函數,復變函數論主要就研究復數域上的解析函數,因此通常也稱復變函數論為解析函數論。
后來為這門學科的發展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國數學家維爾斯特拉斯。二十世紀初,復變函數論又有了很大的進展,維爾斯特拉斯的學生,瑞典數學家列夫勒、法國數學家彭加勒、阿達瑪等都作了大量的研究工作,開拓了復變函數論更廣闊的研究領域,為這門學科的發展做出了貢獻。
復變函數論在應用方面,涉及的面很廣,有很多復雜的計算都是用它來解決的。比如物理學上有很多不同的穩定平面場,所謂場就是每點對應有物理量的一個區域,對它們的計算就是通過復變函數來解決的。
函數過程中的這些語句用于完成某些有意義的工作——通常是處理文本,控制輸入或計算數值。通過在程序代碼中引入函數名稱和所需的參數,可在該程序中執行(或稱調用)該函數,類似過程,不過函數一般都有一個返回值。它們都可在自己結構里面調用自己,稱為遞歸如果,大家還想了解更多與之有關的信息,歡迎關注我們文軍營銷的官網。
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